|
II. DERECEDEN DENKLEMLER
A. TANIM
a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
ax2 +
bx + c = 0
ifadesine
x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin
kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm
kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan
işleme de denklem çözme denir.
B. DENKLEMİN
ÇÖZÜMÜ
1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem
Çözme
İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi,
kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur.
Bunun için,
olmak üzere,
a
× b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne
alınacaktır.
2. Formül Kullanarak Denklem Çözme
ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı
kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci
dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir
yaklaşıma ihtiyaç vardır.
ax2
+ bx + c = 0 denkleminde,
D = b2 – 4ac
ifadesine,
denklemin diskiriminantı
denir.
1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü
vardır.
Bu kökler,
2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü
vardır.
Bu kökler,
Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık
kök denir.
3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu
durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.
C. İKİNCİ DERECEDEN
BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ
1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü
Şeklindeki Denklemlerin Çözümü
2. Yardımcı
Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin
Çözümü
Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden
adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin
x4 – 10x2 + 9 = 0 denkleminde
x2 = t,
22x – 6 ×
2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u,
(x2 – 2x)2 – (x2 – 2x) – 30 =
0 denkleminde,
x2 – 2x = k,
 denkleminde
 adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.
3. Köklü Denklemlerin Çözümü
Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa
bu denkleme köklü denklem denir.
Denklemde
köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında
yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır.
Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden
köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.
4. Mutlak Değer İçeren Denklemler
Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme
yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;
|x – 1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1
ve x >1) alınarak çözüme gidilir.
D. İKİNCİ DERECEDEN
BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ
BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri
x1 ve x2 ise,
E. KÖKLERİ VERİLEN
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞU
Kökleri x1 ve x2 olan II.
dereceden denklem;
Kural
|
ax2
+ bx – c = 0 ...
denkleminin
kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri
mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci
dereceden denklem
denkleminde x yerine
 yazılarak elde edilir.
|
F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN
BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ
BAĞINTILAR
ax3 + bx2 + cx + d = 0
denkleminin
kökleri x1, x2 ve x3 ise,
Kökleri
x1, x2 ve x3 olan III.
dereceden denklemin kökleri:
Aritmetik
dizi oluşturuyorsa;
Geometrik
dizi oluşturuyorsa;
 | 
LYS Matematik 
Yorumlar
3x2+7x-6=0 bunlarla başlıyalım