|
KARTEZYEN ÇARPIM
BAĞINTI
A. SIRALI n Lİ
n
tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek
bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li
denir.
(a,
b) sıralı ikilisinde;
a
ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.
|
a
¹ b
ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.
(a, b) =
(c, d) ise, (a = c ve b = d)
dir. |
B. KARTEZYEN ÇARPIM
A
ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A
kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan
bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen
çarpımı denir.
A
kartezyen çarpım B kümesi A ´ B ile
gösterilir.
A
´ B = {(x, y) : x Î A ve y Î B}
dir.
|
A ¹ B ise, A ´
B ¹ B
´ A
dır. |
C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ
-
1)
s(A) = m ve s(B) = n ise
s(A
´ B) = s(B ´ A) = m × n dir.
-
A
´ (B ´ C)
= (A ´ B) ´ C
-
A
´ (B È C)
= (A ´ B) È (A ´ C)
-
(B
È C) ´ A =
(B ´ A) È
(C ´ A)
-
A
´ (B Ç C)
= (A ´ B) Ç (A ´ C)
-
(B
Ç C) ´ A =
(B ´ A) Ç
(C ´ A)
-
A
´ Æ =
Æ ´ A =
Æ
-
D. BAĞINTI
A
ve B herhangi iki küme olmak üzere A ´ B nin her alt kümesine A dan B ye
bağıntı denir.
Bağıntı
genellikle b
ile gösterilir.
b Ì A ´ B ise, b =
{(x, y) : (x, y) Î A ´ B} dir.
|
Ü |
s(A)
= m ve s(B) = n ise,
A
dan B ye 2m×n
tane bağıntı tanımlanabilir. |
| Ü |
A
´ A nın herhangi bir alt
kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı
denir. |
| Ü |
s(A)
= m ve s(B) = n olmak üzere,
A
dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m ×
n) bağıntı sayısı
 |
| Ü |
b Ì A ´ B
olmak üzere,
b = {(x, y) :
(x, y) Î A ´ B} bağıntısının tersi
b–1 Ì B ´ A
dır.
Buna
göre, b
bağıntısının tersi
b–1 = {(y, x) : (x, y)
Î b}
dır. |
E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ
b, A da tanımlı bir
bağıntı olsun.
1. Yansıma Özeliği
A
kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.
"x Î A için, (x,
x) Î b ise, b yansıyandır. ("
: Her)
2. Simetri Özeliği
b bağıntısının
bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î
b ise, b simetriktir.
"(x, y) Î b için (y, x) Î b ise, b simetriktir.
|
Ü |
b
bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir. |
|
Ü |
s(A) =
n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik
bağıntı sayısı
dir. |
|
Ü |
s(A) =
n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan
bağıntı sayısı
dir. |
3. Ters Simetri Özeliği
b bağıntısı A
kümesinde tanımlı olsun.
x
¹ y iken
"(x, y) Î
b için (y, x)
Ï b ise, b ters simetriktir.
|
b bağıntısında (x, x) elemanın
bulunması ters simetri özeliğini
bozmaz. |
4. Geçişme Özeliği
b, A da tanımlı bir
bağıntı olsun.
"[(x, y) Î
b ve
(y, z) Î b] için (x, z)
Î b ise,
b bağıntısının
geçişme özeliği vardır.
|
Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan
b =
Æ bağıntısında yansıma özeliği
yoktur. Simetri, Ters simetri, geçişme özeliği
vardır. |
F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ
1. Denklik Bağıntısı
b bağıntısı A
kümesinde tanımlı olsun.
b; Yansıma,
Simetri, Geçişme özeliğini sağlıyorsa denklik
bağıntısıdır.
|
Ü |
b, A
kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. (x, y)
Î b ise x ve y elemanları b bağıntısına
göre denktir denir ve x º y şeklinde yazılır. |
|
Ü |
b, A
kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. A da x
elemanına denk olan bütün elemanların kümesine x in
denklik sınıfı denir ve
 şeklinde
gösterilir. x in denklik sınıfının kümesi,
 |
2. Sıralama Bağıntısı
A
kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri,
Geçişme özeliği varsa b sıralama bağıntısıdır.
|
Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama
bağıntısı olabilir. | |
YGS Matematik 
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.