|
Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntısı |
|
|
|
|
|
|
 |
| 1. Bir üçgende
ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu,
ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan
daha büyüktür. |
 |
ABC üçgeninde m(A) >
m(B) > m(C)
a > b
> c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören
açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi
eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
|
m(B) = m(C) => |AB| =
|AC|
m(A) < m(B) = m(C)
ise
|BC| < |AB| = |AC|
olur. |
 |
- Bir üçgende bir tane geniş açı
olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en
büyük kenar olur.
| 2. Bir üçgende
herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın
uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden
büyüktür.
ABC üçgeninde
Diğer kenarlar için de aynı durum
geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a
– b| < c < (a + b) olur. |
 |
| 3. Dik, dar ve
geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki
ilişkiler.
a. Bir dik
üçgende
kenarlar arasında
a2 = b2 +
c2 bağıntısı vardır. |
 |
| b. Dar açılı
üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı
küçültülürse a da küçülür.
| m(A) <
90°
Û a2 < b2 + c3 | |
 |
| c. Geniş açılı
üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı
büyütülürse a da büyür.
| m(A) <
90°
Û a2 > b2 + c3 | |
 |
| 4. Çeşitkenar bir
üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve
kenarortay uzunluklarının sıralanması, |
 |
|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı,
açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki
sıralama;
|
ABC üçgeninde a, b, c kenar
uzunluklarıdır.
m(A) > m(B) > m(C) olduğuna
varsayalım.
Bu durumda üçgende |
 |
kenarlar
:
a > b > c
yükseklikler
: ha < hb
< hc
Açıortaylar
: nA < nB
< nC
Kenarortaylar : Va
< Vb < Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin
yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak
sıralanır.
- Eşkenar ve ikizkenar üçgen için
bu sıralamalar geçerli değildir.
| 6. Bir kenarları
ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha
küçük olur.
| |BD| + |DC|
< |AB| + |AC| | |
 |
- ABCD bir dörtgen, a, b, c, d
kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karşılıklı
kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin
uzunlukları toplamından küçüktür.
|
 |
a + c < |AC| + |BD| ve b + d <
|AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden
daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük
olamaz.
- İç içe şekillerde içteki şeklin
çevresi daha küçük olacağından
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| +
|FC|
toplamından daha
büyüktür. |
 |
| 7. ABC üçgeninin
içindeki herhangi bir P noktası için;
|AP| + |BP| + |CP|
toplamı ABC üçgeninin çevresinden
büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz. |
 |
- Burada
 ve Çevre değerleri sınır değer
değildir. | |
| |
|
|
|
YGS Geometri 
Yorumlar