MODÜLER ARİTMETİK

a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir.

Buna göre,

1. a + c º b + d (mod m)

2. a – c º b – d (mod m)

3. a × c º b × d (mod m)

4. aⁿ º bⁿ (mod m)

5. a – b º 0 (mod m)

6. k × a º k × b (mod m) dir.

7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise dir.

8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, dir.