Verilen Bir Şeklin Eksenlere Göre Ötelenmesi

X Eksenine paralel sağa a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x+a,y) 

X Eksenine paralel sola a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x-a,y) 

• Yani X eksenine (apsis) e göre sağa ötelemede  öteleme miktarı x e eklenir

sola ötelemede ise  x den çıkartılır.

Yani sağa öteleme için
(2,4) 3 br sağa (2+3,4) yani (5,4)

sola öteleme için

(7,-1) 5 br sola (7-5,-1) yani (2,-1)

Y Eksenine paralel yukarı a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y+a) 

Y Eksenine paralel aşağı a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y-a)

• Yani Y eksenine (ordinat) a göre sağa ötelemede  öteleme miktarı Y e eklenir

Aşağı ötelemede ise  Y den çıkartılır.

yani yukarı öteleme için
(2,3) 2 br yukarı (2,3+2) yani (2,5)
 

aşağı öteleme için
(-3,-3) 3 br aşağı (-3,-3-3) yani (-3,-6)

Örnek:  

Yukarıdaki soruda

-5+6=+1,

3-5=-2 eder.Y

ani 6 birim sağa,

5 birim aşağıya ötelenmiştir.

Doğru cevap B şıkkıdır.

X Eksenine paralel sağa a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x+a,y) 

X Eksenine paralel sola a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x-a,y) 

Yani X eksenine (apsis) e göre sağa ötelemede  öteleme miktarı x e eklenir

sola ötelemede ise  x den çıkartılır.

Yani sağ için

(2,4) 3 br sağa (2+3,4) yani (5,4)

(7,-1) 5 br sola (7-5,-1) yani (2,-1)

Y Eksenine paralel yukarı a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y+a) 

Y Eksenine paralel aşağı a birim öteleme

A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y-a)

Yani Y eksenine (ordinat) a göre sağa ötelemede  öteleme miktarı Y e eklenir

aşağı ötelemede ise  Y den çıkartılır.

yani yukarı için

(2,3) 2 br yukarı (2,3+2) yani (2,5)
 

(-3,-3) 3 br aşağı (-3,-3-3) yani (-3,-6)

Örnek: 

Yukarıdaki soruda

-5+6=+1,

3-5=-2 eder.Y

ani 6 birim sağa,

5 birim aşağıya ötelenmiştir.

Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilen Bir Şeklin X Eksenine Göre Yansıması

İlk başta noktamızın koordinatı                   A(x,y)    iken

X eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü   A'(x,-y)

Verilen Bir Şeklin Y Eksenine Göre Yansıması

İlk başta noktamızın koordinatı                    A(x,y)    iken

Y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü   A'(-x,y)

Verilen Bir Şeklin Orijine Göre Yansıması

İlk başta noktamızın koordinatı                    A(x,y)    iken

Orijine göre yansıması altındaki görüntüsü   A'(-x,-y)

 Kısaca

X ekseni göre yansıma da Y nin işareti değişir. (-2,+5) in X eksenine göre yansımsı  (-2,-5)

Y eksenine göre yansımada X nin işareti değişir. (-2,+5) in Y eksenine göre yansıması (+2,+5)

Orjine göre yansıma da ise X ve Y nin işareti değişir.  (-2,+5) in Y eksenine göre yansıması (+2,-5)

(2,-3) x'e göre yansıması (2,3)

Örnek:

 Yukarıdaki soruda x'ler sabit kalıp, y'lerin işareti eksi ile çarpılacak.(-3,-4), (1,-5), (-2,-1) olacak.www.matematikcifatih.tr.ggDoğru cevap D şıkkıdır.

(2,-3) y'ye göre yansıması (-2,-3)

Örnek:

Yukarıdaki soruda y eksenine göre yansıması alınırsa y'ler sabit x'lerin işareti eksi ile çarpılacak. A'(-3,-1), B'(-2,-7), C'(-6,-3) olacak.Doğru cevap B şıkkıdır.

(2,-3) orijin'e göre yansıması (-2,+3)

Örnek:

Yukarıdaki soruda orijine göre yansıması alınırsa sadece x ve y'nin yerleri değişecek.Meydana gelen A'B'C'D' çokgeninin şeklini çizdikten sonra noktaları karşılaştırırız. (3,-3), (4,-4), (5,-5) noktaları A'B'C'D' çokgeninin  içinde kalmıştır.Doğru cevap A şıkkıdır.
 

Verilen Bir şeklin Orijin Etrafındaki Dönmesi

İlk başta noktamızın koordinatı       A(x,y)    iken

90 derece saat yönünde dönünce     A'(y,-x)   oluyor.

180 derece saat yönünde dönünce   A''(-x,-y) oluyor

270 derece saat yönünde dönünce   A'''(-y,x) oluyor.

360 derece saat yönünde dönünce   A(x,y)     oluyor.

(-2,-3) saat yönü 90 derece (-3,2) 

(-2,-3) saat yönü 180 derece (2,3)
(-2,-3) saat yönü 270 derece (3,-2)

Örnekler:

Yukarıdaki soruda orijin etrafında saat yönünde 3 defa 90 derece çevirmek demek,saat yönünün tersi 90 derece çevirmek demektir.Oda x ve y yer değiştirip y'nin işareti eksi ile çarpılacak.(5,-2) yer değişir ve y eksiyle çarpılırsa (2,5) olur.Doğru cevap C şıkkıdır.

 Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında 180 derece dönmesinde x ve y'ler sabit kalıp,x ve y'nin işaretleri eksi ile çarpılacak.İşlemler uygulandığında 3.bölgede B' ile C' aynı yatay düzlemde aynı hizada olması gerekiyor.Doğru cevap B şıkkıdır.

İlk başta noktamızın koordinatı               A(x,y)    iken

90 derece saat yönünün tersi dönünce     A'(-y,x)   oluyor.

180 derece saat yönünün tersi dönünce   A''(-x,-y) oluyor

270 derece saat yönünün tersi dönünce   A'''(y,-x) oluyor.

360 derece saat yönünün tersi dönünce   A(x,y)     oluyor.

(-1,5) saat yönü tersi 90 derece (-5,-1)
(-1,5) saat yönü tersi 180 derece (1,-5)
(-1,5) saat yönü tersi 270 derece (5,1)

Örnek:

Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında saat yönünün tersi 90 derece dönmesinde x ve y'ler yer değiştirip,y'nin işareti eksi ile çarpılacak.Doğru cevap D şıkkıdır.

Ötelemeli Yansıma

Bir şeklin, bir doğru boyunca önce yansıtılıp ötelenmesi ile önce ötelenip yansıtılması arasında bir fark yoktur.Her iki durumda uygulandığında şekiller aynı yerde ve aynı konumda olur.Bir değişiklik olmaz.

Örnek:

Yukarıdaki soruda ilk şekle hepsi yani I,II,III yaptırıldığında şekil istenen konuma gelmiş olur.Doğru cevap D şıkkıdır.